Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根．x₁=

 

，x₂=

 

；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集．

 

；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

 

；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

 

．

Answer 1

分析：（1）看与x轴的交点即可；
（2）看y轴上方的函数图象相对应的x的值即可；
（3）看对称轴右侧的函数图象相对应的x的范围即可；
（4）先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）
∴方程ax²+bx+c=0的两个根x₁=1，x₂=3；

（2）由二次函数y=ax²+bx+c的图象可知：1＜x＜3时，二次函数y=ax²+bx+c的值大于0
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；

（3）由图象可知：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=2
∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x＞2；

（4）由图象可知：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，2），
当直线y=k，在（0，2）的下边时，一定与抛物线有两个不同的交点，因而当k＜2时，方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根．

点评：本题主要考查数形结合法；二次函数中当b²-4ac＞0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点．