解:(1)过点B作BH⊥AO,垂足为H,
在Rt△BHO中,
,
设HB=x,则OH=3x,
∵
,OH
2+HB
2=OB
2,
∴
,
∴x=1,
∴HB=1,OH=3,
∵点B在第二象限,
∴点B的坐标是(-3,1);
(2)由二次函数y=ax
2+b的图象经过点A、B,点A的坐标为
,
∴
,
解此方程,得:
,
∴这个二次函数的解析式是y=-x
2+10;
(3)根据题意,得:∠AOB=∠EOC,点E在第二象限,
过点E作EG⊥CO,垂足为G,
与(1)的解法一样可得:点E的坐标是(-1,3),
∴EG=1,OG=3,
由(2),得:这个二次函数y=-x
2+10的图象的顶点是C(0,10),
∴OC=10,
∴CG=OC-OG=7,
在Rt△CGE中,CG
2+EG
2=CE
2,
∴
,
sin∠ECD=
=
=
.
分析:(1)过点B作BH⊥AO,垂足为H,在Rt△BHO中,
,设HB=x,则OH=3x,由勾股定理求得x,从而确定点B的坐标;
(2)由二次函数y=ax
2+b的图象经过点A、B,得方程组
,求出这个二次函数的解析式;
(3)根据题意,得∠AOB=∠EOC,点E在第二象限,过点E作EG⊥CO,垂足为G,确定点C、E的坐标,再再由勾股定理求出CE,从而得出求sin∠ECD的值.
点评:本题考查了二次函数的综合题型,其中涉及二次函数解析式的确定、抛物线的顶点公式和勾股定理等知识点.主要考查学生数形结合的数学思想方法.