Question

8．已知抛物线y=ax²与直线y=3x-2都经过点P（2，b）．
（1）求a，b的值；
（2）一条开口向下，顶点为原点，且对称轴为y轴的抛物线恰好经过点M（2a，2a-b），求这条抛物线对应的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）把P点坐标代入直线解析式可求得b，再把P点坐标代入抛物线解析式可求得a；
（2）结合（1）可求得M点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式．

解答 解：（1）∵直线y=3x-2都经过点P（2，b），
∴b=3×2-2=4，
∴P点坐标为（2，4），
∵抛物线y=ax²经过点P，
∴4=4a，解得a=1，
∴a的值为1，b的值为4；
（2）由条件可设抛物线解析式为y=cx²，
由（1）可知M（2，-2），代入可得-2=4c，解得c=-$\frac{1}{2}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²．

点评 本题主要考查二次函数的性质及待定系数法的应用，掌握顶点在原点、对称轴为y的抛物线的解析式是解题的关键．