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(1)如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.判断DE=DB+EC是否成立?为什么?


(2)如图,若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点,其他条件不变,请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系?证明你的猜想.


解:(1)成立;

∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB,

∴∠1=∠2,∠5=∠4.

∵DE∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6.

∴∠1=∠3,∠6=∠5.

根据在同一个三角形中,等角对等边的性质,可知:BD=DF,EF=CE.

∴DE=DF+EF=BD+CE.

故成立.

(2)∵BF分∠ABC,

∴∠DBF=∠FBC.

∵DF∥BC,∴∠DFB=∠FBC.

∴∠ABF=∠DFB,

∴BD=DF.

∵CF平分∠ACG,

∴∠ACF=∠FCG.

∵DF∥BC,

∴∠DFC=∠FCG.

∴∠ACF=∠DFC,

∴CE=EF.

∵EF+DE=DF,即DE+EC=BD.


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