Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连结EO并延长交AD于F，如图，
∵⊙O与BC边相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC//AD，
∴OF⊥AD，
∴AF=DF= AD=6，
易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8﹣r，
在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2 ，
∴（8﹣r）2+62=r2 ， 解得r= ，
即⊙O的半径为 ．
所以答案是 ．
【考点精析】关于本题考查的矩形的性质和切线的性质定理，需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能得出正确答案．