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    【题目】如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．

    （1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；

    （2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．

    【答案】（1）详见解析；（2）10m

    【解析】

    （1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影；

    （2）易证△ABC∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答即可.

    （1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．

    （2）∵AC∥DF，

    ∴∠ACB=∠DFE，

    ∵∠ABC=∠DEF=90°，

    ∴△ABC∽△DEF，

    ∴AB：DE=BC：EF，

    ∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，

    ∴5：DE=3：6，

    ∴DE=10m．

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    证明：∵AB切⊙O于点A， ∴∠CAB=90°， 又∵AC是直径， ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P

    问题拓展：若AC不经过圆心O（如图乙），该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗？

    请说明理由。

    知识运用：如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F。 求证：EF∥BC。

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    C. 位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D. 位似中心在点G，H之间，相似比为1：2

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    ①当三点在同一直线上时，求的长；

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    （2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长.

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