精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发,以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动,其终点分别是B、C、D、A。

(1)不管滚动多长时间,求证:四边形PQRS为正方形;
(2)连结对角线AC、BD、PR、SQ,你发现四条对角线有何关系?
(3)根据此图,若有四个全等的直角三角形,你能否拼成一个正方形?若这个三角形直角边为a、b,斜边问c,你能否根据面积推导出勾股定理?
(1)见解析(2)四条对角线相交于一点,且互相平分(3)能拼成一个正方形,见解析
(1)四个动点,P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样速度向B、C、D、A移动可得AP=BQ=CF=DS,PB=QC=FD=SA.
可得△APS≌△BQP≌△CFQ≌△DFS,
得PQ=QF=FS=SP.
∠SPA=∠PQB.
又∠PQB+∠QPB=90°,
所以∠FPA+∠QPB=90°,∠FPQ=90°.
所以PQEF为正方形.(3分)
(2)四条对角线相交于一点,且互相平分.(1分)
(3)能拼成一个正方形.用面积的方法来证明
直角边分别是a,b.斜边是c,
整个大正方形的面积应该是(a+b)2
而一个一个进行分解计算,4个小三角形的面积是4×ab=2ab.
中间的正方形面积是c2
则(a+b)2=2ab+c2,分解开就可以得到a2+b2=c2.(4分)
(1)可先证明△APF≌△BQP≌△CEQ≌△DFE,得PQ=QE=EF=FP;再证∠FPQ=90°;
(2)用面积的方法来证明,拼出的大正方形的面积,既可以用正方形面积公式求得,也可以用中间四个小三角形和小正方形的面积和来表示,列出相等关系,即可求证.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:在四边形ABCD中,AC = BD,AC与BD交于点O,∠DOC = 60°.

(1)当四边形ABCD是平行四边形时(如图1),证明AB + CD = AC;
(2)当四边形ABCD是梯形时(如图2),AB∥CD,线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________;
(3)如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,结论AB + CD = AC是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,在BC上取BE=BO,连结AE,OE.若∠BOE
=75°,则∠CAE的度数等于( ▲ ).

A. 30°         B.45°           C.20°         D.15°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.
(1)当P异于A.C时,请说明PQ∥BC;
(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

从一般到特殊是一种重要的数学思想,右图通过类比的方法展现了认识三角形与平行四边形图形特征的过程,你认为“?”处的图形名称是               

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,梯形中,分别是两底的中点,连结,若,求的长。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知菱形的边长为6,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是     .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边作正三角形BDE,过E作DA 的延长线的垂线EF,垂足为F。

(1)找出图中与EF相等的线段,并证明你的结论;
(2)求AF的长。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去。若第一个正方形边长为1,则第n个正方形的面积是      .

查看答案和解析>>

同步练习册答案