Question

2．百汇商城中路路通商店中有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个多少元？
（2）如果小亮准备购买甲、乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量单丢失了，但老板记得甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．

Answer 1

分析 （1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；
（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．
（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答．

解答 解：（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=90}\\{3x+2y=160}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=50}\end{array}\right.$．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元；

（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，则
$\left\{\begin{array}{l}{20a+50（10-a）≥300}\\{20a+50（10-a）≤350}\end{array}\right.$
解得5≤a≤6$\frac{2}{3}$
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．

（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则
10c+15d=100．
整理，得
2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；
当c=1时，d=6．
综上所述，共有4种销售方案：
方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；
方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；
方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；
方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．

点评 此题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．