【题目】(1)下列关于反比例函数y=的性质,描述正确的有_____。(填所有描述正确的选项)
A. y随x的增大而减小
B. 图像关于原点中心对称
C. 图像关于直线y=x成轴对称
D. 把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-
(2)如图,直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D,点A、C的横坐标分别为m,n(m>n>0),连接AC、CB、BD、DA。
①判断四边形ACBD的形状,并说明理由;
②当m、n满足怎样的数量关系时,四边形ACBD是矩形?请直接写出结论;
③若点A的横坐标m=3,四边形ACBD的面积为S,求S与n之间的函数表达式。
【答案】(1)ABCD;(2)①见解析;②∴当时,四边形ACBD是矩形;
③S=
【解析】
(1)由反比例函数的性质可得.
(2)①根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分,则一定是平行四边形;②由四边形ACBD是矩形时:OA=OC得出 利用长度公式得 可得关系式:整理化简即可。
③可得A(3,2)进而求出 的表达式,代入S=可得S与n的关系式.
解(1)ABCD均正确
(2)①根据对称性可知:OA=OB,OC=OD,则四边形ACBD是平行四边形。
②当四边形ACBD是矩形时:OA=OC
∴
∵点A、C的横坐标分别为m,n
∴
∴
∴
∴
∵m>n>0
∴
∴当时,四边形ACBD是矩形
③∵
当m=3时,A(3,2)
∴
=
=
=
∴四边形ACBD的面积为S=
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【题目】重庆市江津区是中国著名的“花椒之乡”,其地理气候条件优越,所产花椒麻香味浓, 并且富含多种微量元素,出油率高,不仅是优良的调味品,而且经加工,可提取多种名贵的化工原料.去年江津某村积极改革农村产业结构,增加农名收入,村委会多方筹集资金,流转耕地 1200 亩,全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种,花椒上市后,大红袍花椒每
亩获利 1000 元,九叶青花椒每亩获利 1200 元.
(1)去年该村种植的1200亩花椒,至少获利128万元,则该村种植大红花胶的面积最多为多少亩?
(2)今年村里保持(1)中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒,且每亩的获利比去年增加a%;由于九叶青花椒每亩获利较多,村里利用新增流转耕地,使九叶青花椒的种植面积,在去年最少种植面积的基础上扩大2a%,同时每亩利润将增加a%,这样今年花椒的总利润达到了208万元,求a的值.
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【题目】如图,过点A(0,3)的一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y2=2x的图象相交于点B,且点B的横坐标是1.
(1)求点B的坐标及k、b的值;
(2)若该一次函数的图象与x轴交于D点,求△BOD的面积
(3)当y1≤y2时,自变量x的取值范围为 .
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【题目】如图,已知∠1=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,求证:∠A=∠3.
证明:∵ DE⊥BC,AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90°( )
∴DE∥AB(_________ ___)
∴∠2=____ (__________ ___________)
∠1= (____________ _________)
又∵∠1=∠2(_____________________)
∴∠A=∠3(_____________________)
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【题目】已知平面直角坐标系(如图),直线的经过点和点.
(1)求、的值;
(2)如果抛物线经过点、,该抛物线的顶点为点,求的值;
(3)设点在直线上,且在第一象限内,直线与轴的交点为点,如果,求点的坐标.
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【题目】两个全等的直角三角形重叠放在直线l上,如图①所示,AB=6 cm,AC=10 cm,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②).
(1)求证:四边形ACFD是平行四边形.
(2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半?
(3)将Rt△ABC向左平移4 cm,求四边形DHCF的面积.
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【题目】如图,直线l1:y=﹣x+3与x轴相交于点A,直线l2:y=kx+b经过点(3,﹣1),与x轴交于点B(6,0),与y轴交于点C,与直线l1相交于点D.
(1)求直线l2的函数关系式;
(2)点P是l2上的一点,若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍,求点P的坐标;
(3)设点Q的坐标为(m,3),是否存在m的值使得QA+QB最小?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】九(1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会,抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“2”,“3”,“3”,“5”,“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1张牌,再从余下的4张牌中抽出1张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖,记每次抽出两张牌点数之差为,按表格要求确定奖项.
(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率;
(2)是否每次抽奖都会获奖,为什么?
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