Question

【题目】如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于，于.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

（1）连接PB、PC，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，根据角平分线的性质得到PD=PE，证明Rt△BPD≌Rt△CPE，根据全等三角形的性质证明；

（2）证明Rt△ADP≌Rt△AEP，得到AD=AE，根据题意列出方程，解方程即可．

(1)证明：连接PB、PC，

∵PQ是BC边的垂直平分线，

∴PB=PC，

∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，

∴PD=PE，

在Rt△BPD和Rt△CPE中，

，

∴Rt△BPD≌Rt△CPE（HL），

∴BD=CE；

(2)在Rt△ADP和Rt△AEP中，

，

∴Rt△ADP≌Rt△AEP，

∴AD=AE，

∴AD+6=10AD，

解得,AD=2(cm).