Question

如图，直线y=-

3

3

x+

3

与x轴、y轴分别交于点A、B，已知点P是第一象限内的点，由点P、O、B组成了一个含60°的直角三角形，则点P的坐标
为

 

．

Answer 1

分析：先根据一次函数方程式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．

解答：解：直线y=-

3

3

x+

3

与x轴、y轴分别交于点A、B，
当y=0时，x=3，当x=0时，y=-4；
故A、B两点坐标分别为A（3，0），B（0，

3

），
∵点P是第一象限内的点且点P、O、B组成了一个含60°的直角三角形，
①当∠PBO=90°，∠POB=60°时，P点坐标为P（3，

3

）；
②当∠OPB=90°，∠POB=60°时，P点坐标为P（

3

4

，

3

4

）；
③当∠PBO=90°，∠OPB=60°时，P点坐标为P（1，

3

）；
④当∠PBO=90°，∠POB=60°时，P点坐标为P（

3

4

，

3 3

4

）．
故答案为：P₁（3，

3

），P₂（1，

3

），P₃（

3

4

，

3 3

4

），P₄（

3

4

，

3

4

）．

点评：本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想和分类讨论思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．