Question

16．（1）计算：6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{3}$-2）⁰-$\sqrt{12}$+$\sqrt{32}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{0.25}$
（2）用配方法解方程3x²-4x-1=0．

Answer 1

分析 （1）先根据零指数幂的意义和二次根式的乘法法则运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用配方法得到（x-$\frac{2}{3}$）²=$\frac{7}{9}$，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-1-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{32×\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{2}$
=-1+4-$\frac{1}{2}$
=$\frac{5}{2}$；
（2）x²-$\frac{4}{3}$x=$\frac{1}{3}$，
x²-$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{9}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{9}$，
（x-$\frac{2}{3}$）²=$\frac{7}{9}$，
x-$\frac{2}{3}$=±$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了配方法解一元二次方程．