Question

如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连结DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若动点D在BC的下方时（如图①），AE=3，DE=2，BC=6，求S_{四边形ABDC}；
（2）若动点D在BC的下方时（如图①），求S_{四边形ABDC}的值（结果用含m、n的代数式表示）；
（3）若动点D在BC的上方时（如图②），（1）中结论是否仍成立？说明理由；
（4）请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．

Answer 1

分析：（1）根据S_{四边形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC即可得出答案；
（2）根据S_{四边形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC即可得出答案；
（3）根据S_{四边形ABDC}=S_△ABC-S_△BDC即可得出答案；
（4）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，再由轴对称的特点即可作出图形．

解答：解：（1）∵AE⊥BC，AE=3，DE=2，BC=6，
∴S_{四边形ABDC}=

1

2

×AE×BC+

1

2

×BC×DE=15；

（2）∵AE⊥BC，BC=m，AD=n，
S_{四边形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC=

1

2

BC×AE+

1

2

BC×DE=

1

2

BC×（AE+DE）=

1

2

BC×AD=

1

2

mn；

（3）∵AE⊥BC，BC=m，AD=n，
∴S_{四边形ABDC}=S_△ABC-S_△BDC=

1

2

BC×AE-

1

2

BC×DE=

1

2

BC×（AE-DE）=

1

2

BC×AD=

1

2

mn；

（4）可画一个对角线分别为3、4的四边形，如图所示：
．

点评：本题考查了不规则图形的面积及轴对称的特点，第（1）（2）问比较简单，将所求面积拆分即可，第三问答案不唯一，同学们可以灵活作答．