【题目】一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系,根据图象进行一下探究:
信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为______:
(2)请解释图中点的实际意义:_______
图象理解(3)求慢车和快车的速度:
(4)求线段所表示的与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围:
问题解决(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同,在第一列快车与慢车相遇分钟后,第二列快车与慢车相遇,求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
【答案】(1)900;
(2)图中点B的实际意义是:当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇.
(3)慢车的速度为=75(km/h);快车的速度为150km/h.
(4)y=225x﹣900.自变量x的取值范围是4≤x≤6.
(5)第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.
【解析】
直接从图上的信息可知(1)中是900;
(2)根据图象中的点的实际意义即可知道,图中点B的实际意义是:当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇;
(3)利用速度和路程之间的关系求解即可;
(4)分别根据题意得出点C的坐标为(6,450),把(4,0),(6,450)代入y=kx+b利用待定系数法求解即可;
(5)把x=4.5代入y=225x﹣900,得y=112.5,所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75(h),即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.
(1)900;
(2)图中点B的实际意义是:当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇.
(3)由图象可知,慢车12h行驶的路程为900km,所以慢车的速度为=75(km/h);
当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为=225(km/h),所以快车的速度为150km/h.
(4)根据题意,快车行驶900km到达乙地,所以快车行驶=6(h)到达乙地,此时两车之间的距离为6×75=450(km),所以点C的坐标为(6,450).
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把(4,0),(6,450)代入得,解得.
所以,线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x﹣900.
自变量x的取值范围是4≤x≤6.
(5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇,此时,慢车的行驶时间是4.5h.
把x=4.5代入y=225x﹣900,得y=112.5.
此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75(h),即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.
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【题目】课间,小明拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图,.
(1)求证:;
(2)若三角板的一条直角边,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 CDE 的腰 CD=2 在 x 轴上,∠ECD=45°,将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75°,点 E 的对应点 N 恰好落在 y 轴上,则点 N 的坐标为( )
A. (0,3) B. (0,2) C. (0, ) D. (0, )
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【题目】如图,抛物线 y ax2 2a(x a<0)位于 x 轴上方的图象记为F1,它与 x 轴交于 P1、O 两点,图象 F2与F1关于原点 O 对称, F2 与 x 轴的另一个交点为 P2 , F1 将与 F2 同时沿 x 轴向右平移 P1 P2 的长度即可得到F3与F4 ;再将 F3与F4 同时沿 x 轴向右平移 P1 P2 的长度即可得到 F5与F6 ;…;按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象 F1,F2,,Fn .我们把这组图象称为“波浪抛物线”.
(1)当 a=﹣1 时,
①求 F1 图象的顶点坐标;
②点 H(2014,﹣3) (填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上;若图象 F n的顶点 T n的横坐标为201,则图象 F n对应的解析式为 , 其自变量 x 的取值范围为 .
(2)设图象 Fn、Fn+1 的顶点分别为 Tn、Tn+1 (n 为正整数),x 轴上一点 Q 的坐标为(12,0).试探究: 当 a 为何值时,以 O、 Tn、Tn+1 、Q 四点为顶点的四边形为矩形?并直接写出此时 n 的值.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,一次函数y=-2x+1的图像与y轴交于点A.
(1)若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=x+b的图像上,求b的值,并在同一坐标系中画出该一次函数的图像;
(2)求这两个一次函数的图像与y轴围成的三角形的面积.
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【题目】甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙车先出发先到达,甲乙两车之间的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系如图所示,则下列说法中不正确的是( )
A.甲车的速度是80km/hB.乙车的速度是60km/h
C.甲车出发1h与乙车相遇D.乙车到达目的地时甲车离 B地10km
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【题目】甲、乙两人分别安装同一种零件40个,其中乙在安装两小时后休息了2小时,后继续按原来进度工作,他们每人安装的零件总数y(个)与安装时间x(小时)的函数关系如图1所示,两人安装零件总数之差z(件)与时间x(小时)的函数关系如图2所示.
(1)a= ;b= .
(2)求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系.
(3)甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个?
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【题目】如图,在△ABC中,AC=50 cm,BC=40 cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速移动,同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动,当△PCQ的面积等于300 cm2时,运动时间为__________.
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【题目】数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由. |
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
图1 图2
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
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