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1.如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC,交CD于点F.请说明DE与BF的关系,并说明理由.

分析 由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得到DE=BF,DE∥BF.

解答 解:DE=BF,DE∥BF,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,
∴∠CDE=∠AED,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD,
同理可得CF=CB,
又∵AD=CB,
∴AE=CF,
∵AB=CD,
∴DF=BE,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴DE=BF,DE∥BF.

点评 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定,题目难度不大.

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