Question

【题目】在△ABC 中，∠BAC=θ．边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D，边 AC的垂直平分线交边BC于点 E，连结 AD，AE，则∠DAE 的度数为_____．（用含θ 的代数式表示）

Answer 1

【答案】2θ-180°或180°

【解析】

分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°，再根据角的和差关系进行计算即可．

解：分两种情况：

如图所示，当∠BAC≥90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°，

∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=（180°）=180°；

②如图所示，当∠BAC＜90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°，

∴∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=180°=180°．

故答案为：180°或180°．