Question

11．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M，已知AB=10m，CD=15m，求点M离地面的高度MH．

Answer 1

分析 根据已知易得△ABM∽△DCM，可得对应高BH与HD之比，易得MH∥AB，可得△MDH∽△ADB，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．

解答 解：∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴$\frac{BH}{HD}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，（相似三角形对应高的比等于相似比），
∵MH∥AB，
∴△MDH∽△ADB，
∴$\frac{MH}{AB}$=$\frac{DH}{BD}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{MH}{10}$=$\frac{3}{5}$，
解得MH=6．
答：点M离地面的高度MH为6m．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比．