【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+2；（2）抛物线开口向下，对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．
【解析】
（1）由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，可写出二次函数解析式；（2）根据a的值可确定开口方向，并将抛物线的解析式配方后可得对称轴、顶点坐标和二次函数的最值.
解：（1）将点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）代入y＝ax2+bx+2中，
得
，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴y＝﹣x2+2x+2；
（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣（x﹣1）2+3，
∵a＝﹣1，
∴抛物线开口向下，
对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①，双曲线y＝
（k≠0）和抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD＝90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求
的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知直线
与抛物线
相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。
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【题目】正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A. 
B. 
﹣1 C. 
D. 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．
（1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；
（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=
，求⊙O的半径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
与x轴交于点A、
在B左侧
，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，
，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且
，则点P的坐标是______．
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【题目】直线
与反比例函数
（
＞0）的图象分别交于点 A（
，4）和点B（8，
），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）观察图象，当
时，直接写出
的解集；
（3）若点P是轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)在
轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.
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