Question

已知关于x的方程

(1)求证无论k取任何实数时，方程总有实数根；

(2)已知等腰三角形ABC的一边长a长为1，另两边b，c的长恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)原方程的根的判别式 无论k为任何实数时都有所以无论k为任何实数时，原方程总有实数根． (2)解：①当a=1是等腰三角形ABC的一个腰时，则另一腰长也为1，则1是原方程的一个根，把x=1代入方程得1－(k＋2)＋2k=0，∴k=1，根据三角形三边关系定理可知不合题意．②当a=1是等腰三角形ABC的底边时，则b=c，原方程有两个相等的实数根，即，∴k=2，把k=2代入原方程得，解得b=c=2，∴△ABC的周长为a＋b＋c=1＋2＋2=5．