【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的直角顶点O在原点,AO在y轴上,BO在x轴上,且AO=4,BO=3,△ABO绕着各顶点向x轴正方向连续翻滚(始终保持一条边在x轴上)得到多个三角形,请问第2020个三角形的直角顶点坐标为_________________.
【答案】(8076,0)
【解析】
利用勾股定理求出AB的长,先根据图形求出第3个三角形的直角顶点的坐标.观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2020除以3,根据商和余数的情况确定出第2020个三角形的直角顶点到原点O的距离,然后写出坐标即可.
解:∵AO=4,BO=3,
∴AB==5,
∴第3个三角形的直角顶点坐标为:(12,0).
∵2020÷3=673…1,
∴第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形,其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合,
∵673×12=8076,
∴第2020个三角形的直角顶点的坐标是(8076,0).
故答案为:(8076,0).
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【题目】某单位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收2元印刷费,另收1000元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印刷费,不收制版费.
(1)分别写出两个印刷厂的收费,(元)与印制数量(份)之间的关系式(不用写出自变量的取值范围);
(2)在同一坐标系内画出它们的图象,并求出当印制多少份宣传材料,两个印刷厂的印制费用相同?此时费用为多少?
(3)结合图象回答:在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱?
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【题目】某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度,(结果精确到0.lm.温馨提示:sin15°≈0.26,cosl5°≈0.97,tan15°≈0.27)
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【题目】五一期间,甲、乙两人在附近的景点游玩,甲从两个景点中任意选择一个游玩,乙从三个景点中任意选择一个游玩.
(1)乙恰好游玩景点的概率为 .
(2)用列表或画树状图的方法列出甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果.并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.
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【题目】我国为了实现2020年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业扶持等措施.贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.恩施州为了全面了解贫困户对扶贫工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)将图1补充完整;
(2)通过分析,估计全州2000贫困户对扶贫工作基本满意及以上的大约多少户?
(3)恩施州扶贫办从利川市甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访,求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.
(1)填空:写出点D、E的坐标:D,E.
(2)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(3)点G的坐标为(1,0),在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AE∥BD,BE∥AC,OE=CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如图2,若∠ADC=60°,AD=4,求AE的长.
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【题目】为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动,李明随机抽查了所住小区x户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图:
(1)求x并补全条形统计图;
(2)求这x户家庭的月平均用水量;并估计李明所住小区620户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数;
(3)从月用水量为5m3和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率;
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【题目】甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示,根据图象有以下四个判断:
①乙队率先到达终点;
②甲队比乙队多走了126米;
③在47.8秒时,两队所走路程相等;
④从出发到13.7秒的时间段内,甲队的速度比乙队的慢.
所有正确判断的序号是_____.
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