Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角顶点O在原点，AO在y轴上，BO在x轴上，且AO=4，BO=3，△ABO绕着各顶点向x轴正方向连续翻滚（始终保持一条边在x轴上）得到多个三角形，请问第2020个三角形的直角顶点坐标为_________________．

Answer 1

【答案】（8076，0）

【解析】

利用勾股定理求出AB的长，先根据图形求出第3个三角形的直角顶点的坐标．观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第2020个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．

解：∵AO=4，BO=3，
∴AB==5，
∴第3个三角形的直角顶点坐标为：（12，0）．
∵2020÷3=673…1，
∴第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合，
∵673×12=8076，
∴第2020个三角形的直角顶点的坐标是（8076，0）．
故答案为：（8076，0）．