【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1： ；
方法2： ；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：
之间的等量关系： ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求
的值.
【答案】（1）S阴=（m＋n）2－4mn；S阴（m-n）2；（2）（m-n）2 =（m＋n）2－4mn；（3）6或-6
【解析】
（1）方法1：利用大正方形的面积减去四个长方形的面积；
方法2：直接用m-n算出阴影部分的边长求面积即可；
（2）由（1）中两种算面积的方法可得到
之间的等量关系；
（3）先将
因式分解，再利用（2）的结论计算即可.
解：（1）方法1：S阴=S正方形－S长方形
=（m＋n）2－4mn
方法2：由图2可得，阴影部分的边长为m-n，故S阴=（m-n）2
（2）由（1）中两种算面积的方法可得：（m-n）2 =（m＋n）2－4mn
（3）∵a+b=3，ab=2
∴（a-b）2 =（a+b）2－4 ab
=1
∴a-b=±1
当a-b=1时,
=
=
=6
当a-b=-1时，
=
=
=-6
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【题目】解下列各题：
(1)先化简，再求代数式(
的值，其中x＝
cos30°＋
；
(2)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝
.计算
－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(
)－1的值．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分别找一点F、E，连接CE、EF、CF，当△CEF的周长最小时，则∠ECF的度数为______．
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【题目】如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知
米，
米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．
求抛物线的解析式；
由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为
，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？
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【题目】阅读下列材料：
小明遇到一个问题：在
中，
，
，
三边的长分别为
、
、
，求的面积．
小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为
），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（）图
是一个
的正方形网格（每个小正方形的边长为） ．
①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、
、
的格点
．
②计算①中的面积为__________．（直接写出答案）
（）如图
，已知
，以
，
为边向外作正方形
，
，连接
．
①判断与
面积之间的关系，并说明理由．
②若
，
，
，直接写出六边形
的面积为__________．
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【题目】给出下列四个命题：
（1）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
（2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函数y=
的图象上，则m＜n；
（3）一次函数y=-2x-3的图象不经过第三象限；
（4）二次函数y=-2x2-8x+1的最大值是9.
正确命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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