【题目】两块等腰直角三角尺与(不全等)如图(1)放置,则有结论:①②;若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后,如图(2)所示,判断结论:①②是否都还成立?若成立请给出证明,若不成立请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(3,0),B(﹣5,0),C(0,﹣5)三点,O为坐标原点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向上平移个单位长度,再向左平移n(n>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在△ABC内,求n的取值范围;
(3)设点P在y轴上,且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的长.
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【题目】如图,在长方形纸片ABCD中,AB=12厘米,折叠纸片,使得点A落在CD边上的点P处,折痕为MN,点M、N分别在边AD、AB上,当点P恰好是CD边的中点时,点N与点B重合,若在折叠过程中NP=NC,则PD=_____.
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【题目】如图,直线与x轴、y轴分别相交于点F,E,点A的坐标为(-6,0),P(x,y)是直线上的一个动点.
(1)试写出点P在运动过程中,△OAP的面积S与x的函数关系式;
(2)当点P运动到什么位置,△OAP的面积为,求出此时点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C(0,3),A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0))。点P是抛物线上一个动点,且在直线BC的上方.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形,那么是否存在点P,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,使△BPC的面积最大,求出点P的坐标和△BPC的面积最大值.
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【题目】某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
设每个房间每天的定价增加x元.求:
(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式;
(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?
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【题目】在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,2).
(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△,画出△,并写出坐标;
(2)以原点O为对称中心,画出与△关于原点O对称的△,并写出点的坐标.
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【题目】目前,崇明县正在积极创建全国县级文明城市,交通部门一再提醒司机:为了安全,请勿超速,并在进一步完善各类监测系统,如图,在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.
(参考数据:=1.41,=1.73)
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