分析 该方程组中含有三个未知数,但只有两个方程,用常规的方法显然不行,可考虑将方程转化为非负数的和等于0,事实上第一个方程可化为($\frac{1}{2}$x-y)2+3($\frac{1}{2}$x-1)2=0,由此即可求出x和y的值,然后把它们代入第二个方程就可求出z的值.
解答 解:由x2+y2-xy-3x+3=0,得
$\frac{1}{4}$x2+y2-xy+$\frac{3}{4}$x2-3x+3=0,
即($\frac{1}{2}$x-y)2+3($\frac{1}{2}$x-1)2=0,
∴$\frac{1}{2}$x-y=0,$\frac{1}{2}$x-1=0,
∴x=2,y=1.
把x=2,y=1代入x2+y2+z2-xy-yz-2zx+3=0,得
4+1+z2-2-z-4z+3=0,
整理得:z2-5z+6=0,
解得:z1=2,z2=3,
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=3}\end{array}\right.$.
点评 本题考查的解特殊的方程组(只有两个方程,但含三个未知数),将方程转化为非负数的和等于0是解决未知数个数多于方程个数常用的方法,应熟练掌握.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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