分析 过A1作MH⊥AD交AD于M,交BC于H,作A1N⊥CD于N,由折叠的性质得出A1B=AB=5,由正方形的性质和已知条件得出四边形DMA1N是正方形,得出A1M=A1N,设A1M=A1N=x,则A1H=5-x,BH=6-x,在Rt△A1BH中,由勾股定理得出方程,解方程即可得出结果.
解答 解:过A1作MH⊥AD交AD于M,交BC于H,作A1N⊥CD于N,如图所示:
由折叠的性质得:A1B=AB=5,
∵点A1恰落在∠ADC的平分线上,
∴∠ADA1=∠CDA1=45°,
∴四边形DMA1N是正方形,
∴A1M=A1N,
设A1M=A1N=x,则A1H=5-x,BH=6-x,
在Rt△A1BH中,由勾股定理得:(5-x)2+(6-x)2=52,
解得:x=2,或x=9(舍去),
∴DA1=$\sqrt{2}$x=2$\sqrt{2}$;
故答案为:2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了正方形的性质与判定、折叠的性质、勾股定理;熟练掌握正方形的性质,由勾股定理得出方程是解决问题的关键.
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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A. | (4,1) | B. | (5,1) | C. | (6,1) | D. | (7,1) |
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