Question

探索规律：用棋子摆下面一组正方形图案

（1）依照规律填写表中空格：

图形序列	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	…	（12）
每边棋子颗数	2	3	…	…	6	…	13
棋子总颗数	4	8	…	…	20	…	48

（2）照这样的规律摆下去，当每边有60颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是______颗，
第（n）个图形需要的棋子总颗数是______颗．

Answer 1

解：（1）

图形序列	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	…	（12）
每边棋子颗数	2	3	…	…	6	…	13
棋子总颗数	4	8	…	…	20	…	48

（2）照这样的规律摆下去，当每边有60颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是236颗，
第（n）个图形需要的棋子总颗数是4（n+1）颗．
分析：根据正方形的周长是边长的4倍，且每4个顶点要重复一次，即可得到棋子总颗数与每边棋子颗数之间的关系．第1个图形中，每边是2，第2个图形中，每边是3，以此类推，第n个图形中，每边的棋子数是n+1，则总颗数是4（n+1）-4=4n．
点评：此题考查了学生的观察与归纳能力．重点注意各个顶点的棋子数要重复一次．