Question

如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=140°，∠C=165°．
（1）求∠B的度数；
（2）当∠D=

 

°时，AB∥DE？为什么？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）延长AB交DC的延长线于G，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠G，再根据邻补角的定义求出∠BCG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D=180°-∠G，然后计算即可得解．

解答：解：（1）如图，延长AB交DC的延长线于G，
∵AF∥CD，∠A=140°，
∴∠G=180°-∠A=180°-140°=40°，
∵∠C=165°，
∴∠BCG=180°-165°=15°，
∴∠ABC=∠BCG+∠G=15°+40°=55°；

（2）当∠D=140°时，AB∥DE．理由如下：
∵∠D=140°，∠G=40°，
∴∠D+∠G=180°．
∴AB∥DE．
故答案为：140°．

点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．