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    18．已知p是质数，且2006-p也是质数，若（2006-p）乘（2006+p）的积等于自然数k，求k的最大值．

    分析 根据平方差公式得到（2006-p）乘（2006+p）的积等于20062-p2，要使k最大，则p应最小，根据质数的定义可得当p=3时k有最大值，依此即可求解．

    解答 解：（2006-p）（2006+p）=20062-p2，
    要使k最大，则p应最小，
    当p=3时，2006-3=2003，也是质数，
    所以当p=3时，k有最大值为20062-32=4024027．

    点评 考查了质数与合数，关键是根据平方差公式得到（2006-p）乘（2006+p）的积等于20062-p2．

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    8．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，AD⊥BC于点D，点M是AB边上的点，且BM=$\frac{1}{3}$AB，过点M作MN∥BC交AD于点E，交AC于点N．
    （1）求ME的长；
    （2）将图中的△AMN以每秒1个单位长度的速度沿线段AB从点A向点B平移，当点A与点B重合时停止移动，△AMN运动的时间为t秒，△AMN与四边形BDEM重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
    （3）将图中的△AMN绕点E逆时针旋转，设直线AE与直线BC交于点O．在△AMN旋转过程中，是否存在这样的点O，使△BOE为等腰三角形？若存在，请求出此时△AMN绕E逆时针旋转的旋转角α的大小（0°＜α≤180°）；若不存在，请说明理由．

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    9．如果$\sqrt{x+3}$=2，那么（x+3）2=16．

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    6．已知关于x的方程（1）x2-（1-2a）x+a2-3=0有两个不相等的实数根，且关于x的方程（2）x2-2x+2a-1=0没有实数根，问a取什么整数时，方程（1）有整数解．

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    13．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：
    （1）BE=EC=0.5BC
    （2）∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC
    （3）∠AFC=∠AFB=90°
    （4）S△ABC=2S△ABD=2S△ACD．

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    3．若2（a2+3）的值与3（1-a2）的值互为相反数，求$\frac{3+a}{{a}^{2}}$的值．

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    10．求阴影部分的面积．

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    7．如图，在水平地面上有两座高度相同的高压电缆，铁搭AB和CD两塔底B和D之间的距离为87米，在两塔底连结BD上取一点P，测得两塔顶A和C的仰角分别为α和β，如果tanα=$\frac{3}{4}$，tanβ=$\frac{12}{13}$，求铁搭的高度．

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    8．在△ABC中，∠C=90°，
    （1）若a=3，b=4，则c=5；
    （2）若a=6，c=10，则b=8．

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