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9.如图,△ABC的角平分线交于点O.
(1)若∠B=60°,则∠AOC=120°,若∠B=80°,则∠AOC=130°;
(2)若∠B=α,求∠AOC的度数.

分析 (1)先根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠BCA的度数,再根据角平分线的定义求出$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠BCA),然后再利用三角形的内角和定理求解即可;
(2)方法同(1).

解答 解:(1)∵OA,OC分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∴∠OAC=$\frac{1}{2}$∠BAC,∠OCA=$\frac{1}{2}$∠BCA,
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-$\frac{1}{2}$∠BAC-$\frac{1}{2}$∠BCA,
=180°-$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠BCA).
又∵∠B=60°,
∴∠BAC+∠BCA=180°-60°=120°.
∴$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠BCA)=120°×$\frac{1}{2}$=60°.
∴∠AOC=180°-60°=120°,
当∠B=80°时,同理可得∠AOC=130°,
故答案为:120°,130°;

(1))∵OA,OC分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∴∠OAC=$\frac{1}{2}$∠BAC,∠OCA=$\frac{1}{2}$∠BCA,
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-$\frac{1}{2}$∠BAC-$\frac{1}{2}$∠BCA,
=180°-$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠BCA).
∵∠B=α,
∴∠BAC+∠BCA=180°-α,
∴$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠BCA)=$\frac{1}{2}$(180°-α)=90°-$\frac{1}{2}α$,
∴∠AOC=180°-(90°-$\frac{1}{2}$α)=90°+$\frac{1}{2}α$.

点评 本题考查的是三角形的内角和定理,角平分线的定义,整体思想的利用是解题的关键.

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