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6.在平面直角坐标系中,点A(2,0)到动点P(x,x+2)的最短距离是$2\sqrt{2}$.

分析 先判断P点在函数y=x+2上,过A作直线y=x+2的垂线交直线于点P,再根据勾股定理可求得AP的长.

解答 解:
∵点P坐标为(x,x+2),
∴点P在直线y=x+2上,
如图,设直线交x轴于点B,过A作直线的垂线交直线于点P,则AP的长即为最短距离,
在y=x+2中,令y=0可知x=-2,
∴B点坐标为(-2,0),
又点B在直线y=x+2上,
∴∠PBA=45°,
∵OA=2,
∴AB=4,
在Rt△ABP中,则AP=AB•sin45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$,
故答案为:2$\sqrt{2}$.

点评 本题主要考查一次函数图象上点的特征,确定出点P所在的直线是解题的关键,注意数形结合.

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