Question

已知∠AOB＝100°，请你解决下列问题：

(1)当OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC时(如图)，求∠DOE的度数；

(2)当OC是∠AOB内部的任意一条射线时(如图)，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，此时能否求出∠DOE的度数？如果能，请求出∠DOE的度数；

(3)当射线OC在∠AOB的外部时(如图)，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的角平分线，此时能否求出∠DOE的度数？如果能，请求出∠DOE的度数；

(4)通过上面几个问题的探索，请用一个结论来表示．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，所以∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝50°． 　　因为OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，所以∠COD＝∠BOC＝25°，∠COE＝∠AOC＝25°． 　　所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝50°． 　　(2)因为OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，所以∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠AOC． 　　所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝∠BOC＋∠AOC＝ (∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝50°． 　　(3)因为OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，所以∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠AOC． 　　所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝∠BOC－∠AOC＝(∠BOC－∠AOC)＝∠AOB＝50°． 　　(4)由(1)、(2)、(3)可知，∠DOE＝50°． 　　结论是∠DOE＝∠AOB．