Question

【题目】如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延长C1B2交直线l于点A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延长C2B3交直线l于点A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， …，依此规律，则A2016A2017= ．

Answer 1

【答案】2×31008
【解析】解：∵四边形ABCB1是正方形， ∴AB=AB1 ， AB∥CB1 ，
∴AB∥A1C，
∴∠CA1A=30°，
∴A1B1= ，AA1=2，
∴A1B2=A1B1= ，
∴A1A2=2 ，
同理：A2A3=2（ ）2 ，
A3A4=2（ ）3 ，
…
∴AnAn+1=2（ ）n ，
∴A2016A2017=2（ ）2016=2×31008 ．
故答案为：2×31008 ．
由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1 ， AB∥CB1 ， 于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1= ，AA1=2，同理：A2A3=2（ ）2 ， A3A4=2（ ）3 ， 找出规律AnAn+1=2（ ）n ， 答案即可求出．