【题目】如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．
【答案】（1）
：2（2）3：4
【解析】
根据题意画出图形，连接OE、OG，OF，由正六边形T1，得到∠EOF为60°，从而得到△EOF为等边三角形，即a=r，故得到a：r=1：1；在Rt△EOG中，由OG为角平分线，得到∠EOG=30°，利用特殊角的三角函数可求出OE及OG的长，即为r：b的比值，然后求出a：b的比值，根据正六边形T1，T2相似，其面积之比等于边长之比的平方，即可求出面积之比．
（1）连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．
所以r：a=1：1；
连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，
所以r：b=AO：BO=sin60°=：2；
（2）T1：T2的边长比是：2，所以S1：S2=（a：b）2=3：4．
阳光课堂课时优化作业系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】先化简再求值：
(1)(x+y)(xy)(4x3y4xy3)÷2xy,其中x=1,y=
.
(2)实数x满足x22x2=0,求代数式(2x1)2x(x+4)+(x3)(x+3)的值。
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【题目】下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题．
(1)说出这五张图片所对应的时间的先后顺序；
(2)根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律．
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【题目】兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度．
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【题目】小王、小李在班里选拔赛中并列第一名，小王提议通过摸球的方式来决定谁代表班级参加学校数学竞赛，规则如下：
在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去参加，否则就是小李去参加．
（1）用树状图或列表法求出小王去参加的概率；
（2）小李说：“可以，这种规则公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
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【题目】某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？
（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？
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【题目】已知M(x，y)是平面直角坐标系xOy中的点，其中x是从l、2、3三个数中任取的一个数，y是从l、2、3、4四个数中任取的一个数 .
(l)计算由x、y确定的点M(x，y)在函数y= -x+5的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜；若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由. 若不公平，请写出公平的游戏规则；
(3)定义“点M(x，y)在直线x+y=n上”为事件A(2≤n≤7，n为整数)，则当A的概率最大时，n的所有可能的值为 .（不需要解答过程）
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【题目】如图，在ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为________．
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