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9.计算:$\frac{1}{{x}^{2}+x}$+$\frac{1}{{x}^{2}+3x+2}$+$\frac{1}{{x}^{2}+5x+6}$+$\frac{1}{{x}^{2}+7x+12}$.

分析 根据式子可以先将分母分解因式,然后再裂项即可解答本题.

解答 解:$\frac{1}{{x}^{2}+x}$+$\frac{1}{{x}^{2}+3x+2}$+$\frac{1}{{x}^{2}+5x+6}$+$\frac{1}{{x}^{2}+7x+12}$
=$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}$
=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}$
=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}$
=$\frac{x+4-x}{x(x+4)}$
=$\frac{4}{{x}^{2}+4x}$.

点评 本题考查分式的加减,解题的关键是明确分式的加减的计算方法.

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20.在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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(1)如图①,动点C在x轴负半轴上,且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P,求证:△AOP≌△BOC;
(2)如图②,在(1)的条件下,连接OH,求证:2∠OHP=∠AHB;
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14.如图,在菱形ABCD中,设AE⊥BC于点E,cosB=$\frac{4}{5}$,EC=2,P为AB上的一个动点,求PE+PC的最小值.

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1.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点D(-2,5),与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求此函数的解析式;
(2)若点M在抛物线的对称轴上,点N在抛物线上,是否存在以点M、N、O、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP、BP、OP与BD交于点Q,若△OBP的面积是△OBQ面积的2倍,求点P的坐标.

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18.用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出了如下表格:
 x … 1 2 4
 y=ax2+bx+c … 0-1  0 …
那么该二次函数在x=0时,y=3.

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12.下列各式中,分式的个数有(  )
$\frac{x-1}{3}$、$\frac{{b}^{2}}{a+1}$、$\frac{2x+y}{π}$、-$\frac{1}{m-2}$、$\frac{1}{2}$+a、$\frac{(x-y)^{2}}{(x+y)^{2}}$、-$\frac{5}{11}$.
A.2个B.3个C.4个D.5个

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