某市经济开发区建有B.C.D三个食品加工厂.这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上.它们之间有公路相通.且AB=CD=900米.AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN.B.C两厂之间的公路与自来水管道交于E处.EC=500米．若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负责，每米造价800元．
（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？请在图中画出；
（2）求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？

分析：（1）由垂线段最短知，过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线；
（2）由相似三角形的性质求解．

解答：

解：（1）过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，
BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线；

（2）由题意得，
BE=1200米，AE=

9002+12002

=1500米，
∵△CFE∽△ABE，
∴CF=

CE•AB

500×900

1500

=300（米）
∴△BHE∽△CFE
∴BH=

BE•CF

1200×300

500

=720（米）
∵△DGA∽△ABE，
∴DG=

AB•AD

900×1700

1500

=1020（米）
∴B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是：
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）．

点评：本题利用了垂线段最短和相似三角形的性质求解．

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（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．
（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中画出；
（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？

（B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．
（2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

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科目：初中数学 来源：2005年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学（带解析） 题型：解答题

某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米．自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．

（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；
（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？