Question

【题目】如图，AB＝DC，BF＝CE，需补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，小明给出以下四个答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正确的是(　　)

A.①②③④B.①②③C.①②D.①③

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求出BE=CF，根据平行线的性质得出∠AEF=∠DFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

解：∵BF=CE，

∴BF+EF=CE+EF

∴BE=CF．

在△ABE和△DCF中， ，

∴△ABE≌△DCF（SSS）；故①AE＝DF，正确；

∵AE∥DF，

∴∠AEF=∠DFC．

∵在△ABE和△DCF中，AB＝DC，BF＝CE，

∴△ABE不一定和△DCF全等，故②AE∥DF，错误；；

∵AB∥DC，

∴∠B=∠C；
∴在△ABE和△DCF中，，

∴△ABE≌△DCF（SAS），故③AB∥DC，正确；

∵AB＝DC，BF＝CE，∠A＝∠D，

∴△ABE不一定和△DCF全等，故④∠A＝∠D，错误；；

∴①③

故选：D．