分析 (1)由平行四边形的性质得出OB=OD,由SAS证明△BOE≌△DOF即可;
(2)先证明四边形EBFD是平行四边形,再由对角线相等即可得出四边形EBFD是矩形.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,
在△BOE和△DOF中,$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}&{\;}\\{∠BOE=∠DOF}&{\;}\\{OE=OF}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BOE≌△DOF(SAS);
(2)解:四边形EBFD是矩形;理由如下:如图所示:
∵OB=OD,OE=OF,
∴四边形EBFD是平行四边形,
又∵BD=EF,
∴四边形EBFD是矩形.
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、矩形的判定;熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.
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