Question

关于x的方程x²-kx+k²-1=0的两个实数根为a、b，且点（a-1，b-1）在反比例函数y=

2

x

的图象上，求k的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系，建立起a，b和k之间的关系，把点（a-1，b-1）代入反比例函数y=

2

x

的解析式中，即可得到关于a，b的方程，根据这两个方程即可求解．

解答：解：∵a、b方程x²-kx+k²-1=0的两个实数根，
∴a+b=k，ab=k²-1，（2分）
∵点（a-1，b-1）在反比例函数y=

2

x

的图象上，∴b-1=

2

a-1

，（2分）
ab-（a+b）+1=2，（1分）
∴k²-1-k+1=2，（2分）k²-k-2=0，（1分）
k₁=-1，k₂=2．（1分）
当k=-1时，符合题意；当k=2时，原方程没有实数根，（1分）
∴k的值为-1．

点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标，与根与系数的关系相结合，体现了函数和方程之间不可分割的联系．