Question

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，AC=10，CD=12，那么sin∠ABD的值是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：首先根据垂径定理得出∠ABD=∠ABC，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB=90°，根据勾股定理算出斜边AB的长，再根据正弦的定义求出sin∠ABC的值，从而得出sin∠ABD的值．

解答：解：由条件可知：弧AC=弧AD，则∠ABD=∠ABC，
所以sin∠ABD=sin∠ACD=

AH

AC

；
AB为直径，AC=6，CD=12，可得CH=6，AH=8，
∴sin∠ABD=

4

5

．
故答案为

4

5

．

点评：本题主要考查了垂径定理及锐角三角函数的定义．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．