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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止．设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个精英家教网单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S．
    （1）求折痕EF的长；
    （2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线y=x2+4x+3的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
    （3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围．
    分析：（1）因为折叠后BE与EA所在直线重合推出EF=EA，OA=OE=1，可求出AE，EF的值．
    （2）设CP∥BA交Y轴于P，推出△POC为等腰直角三角形，求出点C移动的水平距离后可求出时间．
    （3）本题考查的是分段函数的知识．
    解答：精英家教网解：（1）∵折叠后BE与EA所在直线重合
    ∴FE⊥EA又Rt△ABC中AC=BC
    ∴∠CAB=45°
    ∴EF=EA
    ∵A（1，0）
    ∴OA=OE=1，AE=
    		2

    ∴折痕EF=
    		2
    ．

    （2）存在，设CP∥BA交Y轴于P，
    则△POC为等腰直角三角形，直角顶点C在射线CP上移动
    ∵AC=4，OA=1
    ∴OC=OP=3
    ∴C（-3，0），P（0，-3）可求得PC所在直线解析式为：y=-x-3
    ∵直角顶点C从（-3，0）位置移动到（-2，-1）时，水平移动距离为|-2-（-3）|=1（长度单位）
    ∴直角顶点C从开始到经过此抛物线顶点移动的时间t=
    1
    		2
    2
    =
    		2
    (s)    ．精英家教网
    （3）当0≤t≤
    		2
    时，
    四边形BCFE与△AEF重叠的面积为：直角梯形EFQE 1，
    故面积为：S=
    1
    2
    （EF+E1Q）×EE1=
    1
    2
    t（
    		2
    -t+
    		2
    ）=-
    1
    2
    t2+
    		2
    t，
    同理可得出其它函数解析式：
    s=
    -
    1
    2
    t2+
    		2
    t(0≤t≤
    		2
    )
    1(
    		2
    ≤t≤2
    		2
    )
    -
    1
    4
    t2+
    		2
    t-1(2
    		2
    ≤t≤3
    		2
    )
    1
    4
    t2+2
    		2
    t+8(3
    		2
    ≤t≤4
    		2
    )
    ．
    点评：本题综合考查的是分段函数的知识，二次函数的综合运用以及三角函数的应用．难度较大．
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    ．

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    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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    如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
    （1）求证：△ADC≌△AEB；
    （2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；
    （3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．

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    如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于点F交AB于点E，CH是AB上的高交AD于点G．
    （1）找出图中的全等三角形；
    （2）找出与∠ADC相等的角，并请说明理由．

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    如图，等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC的边BC上．AB的延长线交EF于D点，其中∠AEF=∠ABC=90°．
    （1）求证：
    AD
    AE
    =
    		2
    AE
    AC
    ；
    （2）若E为BC的中点，求
    DB
    DA
    的值．

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