Question

8．如图所示是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）²的值是64．

Answer 1

分析 根据题意，结合图形求出ab与a²+b²的值，原式（a+b）²利用完全平方公式展开后，代入计算即可求出其值．

解答 解：根据勾股定理可得a²+b²=34，
四个直角三角形的面积之和是：$\frac{1}{2}$ab×4=34-4=30，
即2ab=30，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=34+30=64．
故答案是：64．

点评 本题主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的应用，根据图形的面积关系，求得a²+b²和ab的值是解题的关键．