Question

如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=152°，则∠C的度数为

124°

．

Answer 1

分析：先根据平角的定义求出∠BDC的度数，再由平行线的性质求出∠ABD的度数，根据角平分线的定义即可得出∠ABC的度数，由此即可得出结论．

解答：解：∵∠CDE=152°，
∴∠BDC=180°-∠CDE=180°-152°=28°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC=28°，∠ABC+∠C=180°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2×28°=56°，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-56°=124°．
故答案为：124°．

点评：本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．