【题目】刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点距离地面的高米.米,当吊臂顶端由点抬升至点(吊臂长度不变时),地面处的重物(大小忽略不计)被吊至处,紧绷着的吊缆.且.
(1)求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离;
(2)若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为,吊杆与水平线的倾角可以从转到,求吊车工作时,工作人员不能站立的区域的面积.
【答案】(1)3米,米
(2)平方米
【解析】
(1)先过点作于点,交于点,则得出,通过解直角三角形和得出与,从而求出;先解直角三角形,得出,然后求出;
(2)吊杆端点最远水平距离为吊杆与水平线的倾角为时,所以代入数值求解直角三 角形即可求出 的长,即吊车工作时工作人员不能站立的区域的半径,由圆的面积的公式即可去求出区域面积.
解:(1)过点作于点,交于点
根据题意可知
在中,,
,在中,
,
在中,
答:此重物在水平方向移动的距离是3米,此重物在竖直方向移动的距离是米;
(2)当水平距离为吊杆与水平线的倾角为时,即吊车工作时工作人员不能站立的区域的半径,
在中,,
这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为
工作人员不能站立的区域的面积为:(平方米)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A点,D点分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E,若点A(2,0),D(0,4),则k的值为( )
A.16B.20C.32D.40
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC.
(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).
(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数.
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【题目】抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,且.直线与抛物线交于,两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点,设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为.
(1)连接,求证:四边形是平行四边形;
(2)连接,,当为何值时?
(3)在直线上是否存在一点,使为等腰直角三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列说法不正确的是( )
A.机场对乘客进行安检不能采用抽样调查
B.一组数据10,11,12,9,8的平均数是10,方差是2
C.“清明时节雨纷纷”是随机事件
D.一组数据6,5,3,5,4的众数是5,中位数是3
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【题目】如图1所示,在三角形纸片ABC中,∠BAC=78°,AC=10.数学实践课上,小敏用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图2所示),并通过上网查到以下几个数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.7.请你帮助她解决下列问题:
(1)∠ABC= °;
(2)求正五边形GHMNC的边GC的长.
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【题目】已知抛物线经过点和点,顶点为.
(1)求、的值;
(2)若的坐标为,当时,二次函数有最大值,求的值;
(3)直线与直线、直线分别相交于、,若抛物线与线段(包含、两点)有两个公共点,求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数的图象恰好经过点C,则k的值为______.
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