Question

如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，如果AB=8，CD=6，弧AB的度数与弧CD的度数和是180°，那么图中阴影部分的总面积是

 

．

Answer 1

分析：把弧CD旋转到点C与点A重合，构建直角三角形ABD；然后根据圆的面积公式和直角三角形的面积公式来求阴影部分的面积：阴影面积=半圆面积-直角三角形ABD的面积．

解答：解：如图：把弧CD旋转到点C与点A重合．
∵弧AB和弧CD的度数和是180°，
∴△ABD为直角三角形，且BD为圆的直径；
∵AB=8，CD=6，
∴BD=10（勾股定理），
∴阴影部分的面积=S_半圆-S_△ABD=

1

2

π×5²-

1

2

×6×8=

25

2

π-24；
故答案是：

25

2

π-24．

点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理．解答该题时，根据已知条件“弧AB的度数与弧CD的度数和是180°”推知三角形ABD是直角三角形是解题的关键．