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    如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
    （1）求证：BD=BE；
    （2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.

    （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，
    ∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形。
    ∴AC=BE。∴BD=BE。
    （2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8。
    ∵∠DBC=30°，∴CD=BD=×8=4，BC=BD·cos∠DBC=8×。
    ∵BD=BE，BC⊥DE，∴CE=CD=4，∴DE=8
    ∴四边形ABED的面积=（AB+DE）·BC=×（4+8）×。

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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