分析 (1)由等腰三角形的性质可知,根据同弧所对的圆周角相等可知:∠C=∠D,从而可证明∠D=∠ABE,由因为∠BAE=∠DAB,故此:△ABE∽△ADB;
(2)由相似三角形的性质即可求得AB的长;
(3)连接OA,在Rt△ABD中,∠ABD=60°,可证明△AOB为等边三角形,从而可求得∠F的度数.
解答 解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠C=∠D,
∴∠D=∠ABE.
又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB.
(2)∵△ABE∽△ADB,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$,即$\frac{AB}{6}=\frac{2}{AB}$.
∴AB=2$\sqrt{3}$.
(3)连接OA.
∵BD是圆的直径,
∴∠BAD=90°.
∴tan∠ABD=$\frac{AD}{AB}=\frac{6}{2\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$.
∴∠ABO=60°.
又∵OB=OA,
∴△AOB为等边三角形.
∴∠AOF=60°.
∵AF是圆的切线,
∴OA⊥AF.
∴∠F=180°-∠OAF-∠AOF=180°-90°-60°=30°.
∴sin∠F=$\frac{1}{2}$.
点评 本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理以及圆周角定理的推理、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定,求得△AOB为等边三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | y1<y2<y3 | B. | y1<y3<y2 | C. | y3<y1<y2 | D. | y3=y1<y2 |
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A. | 4πcm2 | B. | 9πcm2 | C. | 16πcm2 | D. | πcm2 |
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A. | 20° | B. | 30° | C. | 35° | D. | 40° |
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