Question

如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，2)，连结AC，若tan∠OAC＝2

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线对称轴l上有一动点P，当∠APC＝90°时，求出点P的坐标；

(3)如图所示，连结BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点．过点M作直线∥l，交抛物线于点N，连结CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵抛物线过点． 　　∴ 　　又∵∴，即　1分 　　又∵点A在抛物线上． 　　∴0＝12＋b×1＋2，b＝－3 　　∴抛物线的解析式为：　2分 　　(2)过点作对称轴的垂线，垂足为， 　　∴． 　　∴　3分 　　∵ 　　∴ 　　∴，即，　4分 　　解得或 　　∴点的坐标为(，)或(，)．　5分 　　(3)易得直线的解析式为， 　　∵点是直线和线段的交点， 　　∴点的坐标为 　　的坐标为　6分 　　∴　7分 　　∴ 　　　8分 　　∴ 　　∴当时，最大值为1．　9分 　　(备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分)