如图.四边形ABCD.CDEF.EFGH都是正方形.(1)ACF与ACG相似吗?说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)

ACF与

ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.

(1)设正方形边长为1，则

(两边对应成比例，夹角相等)
(2）

（1）设正方形的边长为1，求出AC的长为

，再求出△ACF与△GCA中夹∠ACF的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定△ACF与△GCA相似；
（2）根据相似三角形的对应角相等可得∠1=∠CAF，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．

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(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
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中，

∥

，

平分

，

平分线交

于

，联结

．

（1）求证：四边形

是菱形；
（2）当

=60°，

时，证明：梯形

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如图（1），我们将相同的两块含30°角的直角三角尺Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DF过点C，已知AC=DE=6。将图（1）中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图（2）。
(1)求证：△CQD∽△APD
(2)连结PQ，设AP=x，求面积S_△PCQ关于x的函数关系式；
(3)将图（1）中的△DEF 向左平移（A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N，如图（3）,连结MN，试问△MCN面积是否存在最大值、如不存在，请说明理由；如存在请求出S_△MCN的最大值，

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（1）用含x的代数式表示BQ为________cm，PB为_________cm；
（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm²？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。