Question

【题目】已知一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，二次函数的图像经过点和点，顶点为，对称轴与一次函数的图像相交于点。

（1）求一次函数的解析式以及点，点的坐标；

（2）求顶点的坐标；

（3）在轴上求一点，使得和相似。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）将P点坐标代入一次函数解析式求出k，得到一次函数解析式，再求交点坐标;

（2）把A、P代入二次函数求出a，b的值，得到二次函数解析式，再配成顶点式得到顶点坐标；

（3）因为相似三角形对应角不明确，所以分两种情况讨论①, ②.

（1）把代入一次函数得：，所以，当，.

（2）把和代入二次函数得

，

解得，

，

∵

所以.

（3）由题得：；设.

因为，

设，将代入得，

①若

所以，Q点为PM与y轴的交点，所以

②若

因为Q点在y轴上，所以BQ始终平行于MN，不存在这种情况，舍去.综上Q点坐标为