分析 解答这道题,需要找出S1、S2、S3、…Sn之间的关系,通过图示可以发现:0A1=A1A2=A2A3=…=A2010A2011=A2011A2012=1,即这些直角三角形的一条直角边是相等的,所以只需找出它们的另一条直角边之间的关系即可;P1A1=12=2-1、P2B1=22-12=2×2-1、P3B2=32-22=5=2×3-1、…、PnBn-1=n2-(n-1)2=2n-1,然后根据三角形的面积公式即可求得.
解答 解:∵0A1=A1A2=A2A3=…=A2010A2011=A2011A2012=1,
即:A1(1,0)、A2(2,0)、A3(3,0)、…An(n,0),
∴P1A1=12=2-1
P2B1=22-12=2×2-1
P3B2=32-22=5=2×3-1
…
PnBn-1=n2-(n-1)2=2n-1
∴S3=$\frac{1}{2}$×1×(2×3-1)=$\frac{5}{2}$;
S2014-S2013=$\frac{1}{2}$[20142-(2014-1)2]-$\frac{1}{2}$[20132-(2013-1)2]=$\frac{1}{2}$(4027-4025)=1.
故答案为$\frac{5}{2}$、1.
点评 考查了二次函数图象上点的坐标特征.解答此类规律型题目,关键是找出问题中的规律,在此题中,找出各直角三角形高之间的关系是解答题目的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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