【题目】如图,射线上有三点、、,满足OA=30cm,AB=90cm,BC=15cm,点从点出发,沿方向以秒的速度匀速运动,点从点出发在线段上向点匀速运动,两点同时出发,当点运动到点时,点、停止运动.
(1)若点运动速度为秒,经过多长时间、两点相遇?
(2)当时,点运动到的位置恰好是线段OB的中点,求点的运动速度;
(3)当点运动到线段上时,分别取和的中点、,求的值.
【答案】(1)45s;(2)或 ;(3)2
【解析】
(1)设经过t秒时间P、Q两点相遇,列出方程即可解决问题;
(2)分两种情形求解即可;
(3)用t表示AP、EF的长,代入化简即可解决问题;
(1)设经过t秒时间P、Q两点相遇,
则t+2t=90+30+15,
解得t=45,
所以经过45秒时间P、Q两点相遇.
(2)①当P在线段AB上时,
∵AB=90,PA=2PB,
∴PA=60,PB=30,
∴OP=OA+AP=30+60=90,
∴点P、Q的运动时间为90秒,
∵AB=90,OA=30,
∴OB=120,
∴BQ=OB=60,
∴点Q的路程为CQ=CB+BQ=15+60=75,
∴点Q是速度为cm/秒;
②点P在线段AB延长线上时,
∵AB=90,PA=2PB,
∴BP=90,AP=180,
∴OP=OA+AP=30+180=210,
∴点P、Q的运动时间为210秒,
∵AB=90,OA=30,
∴OB=120,
∴BQ=OB=60,
∴点Q的路程为CQ=CB+BQ=15+60=75,
∴点Q是速度为cm/秒;
(3)如图所示:
∵E、F分别是OP、AB的中点,
∴OE=OP=t,
∴OF=OA+AB=30+45=75,
∴.
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【题目】已知方程组的解x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简∣a-3∣+∣a+2∣;
(3)在a的取值范围内,m是最大的整数,n是最小的整数,求(m+n)m-n的值;
(4)在a的取值范围内,当a取何整数时,不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.
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【题目】如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为.
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【题目】下列说法正确的是( ) ①试验条件不会影响某事件出现的频率;
②在相同的条件下试验次数越多,就越有可能得到较精确的估计值,但各人所得的值不一定相同;
③如果一枚骰子的质量分布均匀,那么抛掷后每个点数出现的机会均等;
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币,出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
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【题目】如图,由于各人的习惯不同,双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件,曾老师对他任教的学生做了一个调查,统计结果如表所示:
2011届 | 2012届 | 2013届 | 2014届 | 2015届 | |
参与实验的人数 | 106 | 110 | 98 | 104 | 112 |
右手大拇指在上的人数 | 54 | 57 | 49 | 51 | 56 |
频率 | 0.509 | 0.518 | 0.500 | 0.490 | 0.500 |
根据表格中的数据,你认为在这个随机事件中,右手大拇指在上的概率可以估计为 .
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【题目】下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果,
投篮次数(n) | 50 | 100 | 150 | 209 | 250 | 300 | 350 |
投中次数(m) | 28 | 60 | 78 | 104 | 123 | 152 | 175 |
投中频率(n/m) | 0.56 | 0.60 |
| 0.49 |
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|
(1)计算并填写表中的投中频率(精确到0.01);
(2)这名球员投篮一次,投中的概率约是多少(精确到0.1)?
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【题目】如图,数轴上的点O和A分别表示0和10,点P是线段OA上一动点,沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次,B是线段OA的中点,设点P运动时间为t秒(0≤t≤10).
(1)线段BA的长度为 ;
(2)当t=3时,点P所表示的数是 ;
(3)求动点P所表示的数(用含t的代数式表示);
(4)在运动过程中,当PB=2时,求运动时间t.
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【题目】下列等式成立的是( )
A. (-x2)3·(-4x)2=(2x2)8
B. (1.7a2x)·(ax4)=1.1a3x5
C. (0.5a)3·(-10a3)3=(-5a4)5
D. (2×108)×(5×107)=1016
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【题目】如图,C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=18cm,AC=4CD.
(1)图中共有 条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E在直线AB上,且EA=2cm,求BE的长.
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